TP5 - Fonctions

Objectifs

1. Comprendre le concept de variable ;
2. Effectuer des affectations ;
3. Gérer des cas dans des programmes ;
4. Répéter des instructions ;
5. Factoriser à l'aide de fonctions.

Au préalable

1. Se créer un dossier SNT sur votre ordinateur ou clé USB
2. Dans ce dossier, créer un dossier T3 - Programmation (Programmation Orientée Objet)

Sur EduPython ou autre instance python, faire :

1. Créer un nouveau fichier en cliquant sur l'icône 📄, ou en appuyant sur CTRL+N
2. Enregistrer le fichier sous le nom TP5_Fonctions en cliquant sur l'icône 💾, ou en appuyant sur CTRL+S

TP

L'ensemble des exercices se fait sur le logiciel EduPython.

Rappels

On utilise int(input()) pour saisir un entier et le stocker dans une variable.
Pour afficher le contenu d’une variable ou du texte, on utilise la fonction print() :

variable = int(input("saisir quelque chose"))
print(variable)
print("Afficher un texte")

Les conditions permettent d'exécuter un bout de code, ou bien un autre, suivant le résultat d'une condition :

age = 18
if age >= 18 :
  print("Je suis majeur")
else :
  print("Je suis mineur")

Pour répéter des instructions, on utilise la boucle for :

for i in range(0,10) :
  print("Bonjour")

"Bonjour" sera répété 10 fois.

Fonctions

En mathématiques

Une fonction mathématique est généralement représentée par f(x), où l’image de la fonction va varier suivant la valeur de x.
f(x) = x² donnerait :

Quand x vaut 0, on aurait 0², quand x vaut 1 : 1², x vaut 2 : 2² etc ...

f est ici le nom de la fonction, x serait le paramètre de la fonction, et ce que l’on retrouve après le égal serait le calcul à effectuer suivant le paramètre x.

On pourrait également faire un calcul suivant plusieurs paramètres.
Si on a g(x, y) = 2 ∗ x − y, on pourrait avoir le tableau suivant :

x	y	g(x,y)
0	0	0
0	1	-1
1	0	2
1	1	1

En informatique

Une fonction informatique va permettre de réutiliser un ensemble d'instructions, suivant des paramètres également. On pourra effectuer différents traitements en fonction des paramètres.

Pour définir une fonction en python, on emploie le schéma suivant :

def nomFonction(paramètre1, paramètre2,...) :
  #on écrit ce qu'on veut faire dans la fonction

Exemple

Si on veut faire une fonction qui affiche les valeurs de x suivant la formule f(x) = x², on écrit la fonction :

def f(x):
  print(x**2)

f(1)
f(2)

À la suite du programme, à la ligne, si on écrit f(1), la fonction f va être exécutée, et, dans la fonction, tous les x seront remplacés par la valeur 1.

Les fonctions peuvent calculer et retourner des résultats calculés, pour qu'ils puissent être réutilisés.
Pour ce faire, à la fin de la fonction, on rajoute écrit le mot-clé return suivi de la valeur/variable que l'on souhaite retourner.

Exemple 2

Soient f(x) = x² et g(x) = f(x) + 4.
On peut remarquer que pour calculer l'image de g, on doit d'abord calculer le résultat de f.

Pour créer la fonction f, on peut reprendre la fonction précédente. Cependant, comme la fonction g a besoin du résultat de f, il faut que f retourne ce qu’il a calculé :

def f(x) :
  resultat = x**2
  #On retourne ici le résultat pour le récupérer ailleurs
  return resultat
def g(x) :
  #On récupère dans la variable valeur_f ce que renvoie la fonction f
  valeur_f = f(x)
  resultat = valeur_f + 4
  return resultat

La fonction f retourne la variable resultat, qui contient l’opération x².
La fonction g met dans une variable valeur_f le résultat de la fonction f suivant la même valeur de x, calcule dans resultat l’opération f(x) + 4, et le retourne également.

Exemples d'utilisation

Afficher un prénom (input)

def afficher_prenom(prenom) :
  print("Je m'appelle ",prenom)

p = input("Écrire votre prénom")
afficher_prenom(p)

Météo (condition)

def meteo(temperature):
  if temperature < 0 :
    print("ca va geler !")
  elif temperature >= 0 and temperature < 15 :
    print("il fait froid...")
  else :
    print("il fait chaud !")
meteo(-5)
meteo(3)
meteo(48)

Pentagone (boucle et turtle)

def dessin_pentagone(couleur,cote):
  pencolor(couleur)
  for i in range(cote):
    forward(100)
    right(360//cote)
dessin_pentagone("red", 6)
dessin_pentagone("blue", 10)

Moyenne (return)

def moyenne(note1, coeff1, note2, coeff2):
  notes = note1 * coeff1 + note2 * coeff2
  total_coeff = coeff1 + coeff2
  m = notes / total_coeff
  return m
eleve1 = moyenne(15,3,10,2)
print(eleve1)
eleve2 = moyenne(4,3,14,2)
print(eleve2)

Exercices

On appelle entête d'une fonction le fait de définir le nom de la fonction, ainsi que ses paramètres.

Exemple d'entête avec les fonctions précédentes

• def afficher_prenom(prenom)
• def meteo(temperature)
• def dessin_pentagone(couleur,cote)
• def moyenne(note1,coeff1,note2,coeff2)

Aire d'un cercle

L’aire d’un cercle est donnée par la formule : Aire = π ∗ r², où la valeur de l’aire va changer suivant r.

1. Écrire l'entête de la fonction aire (son nom, son paramètre).
2. Dans la fonction, définir une variable pi avec pour valeur 3.14 .
3. Définir une variable a (pour l'aire) avec pour valeur la formule citée plus haut.
4. Retourner la variable a.
5. En dehors de la fonction (à la suite, sans indentation) créer une variable a2 qui contient le résultat de la fonction aire, où r vaut 2.
6. Afficher le contenu de a2.
7. Exécuter le programme.
8. Faire la même pour calculer l'aire d'un cercle de rayon 10.

Plus grande valeur

On souhaite faire une fonction qui prend 2 nombres en paramètres, a et b, et on souhaite retourner la plus grande des 2 valeurs.

1. Écrire l'entête de la fonction maximum (son nom, ses paramètres).
2. À l'aide d'une condition, retourner a si a est plus grand que b, b sinon.
3. Écrire en dehors de la fonction :

   print(maximum(10,3)) #donne 10
   print(maximum(-5,-10)) #donne -5
4. Exécuter le programme, et vérifier que les valeurs affichées sont bien les plus grandes.

Appartenance d'un point à une droite

On souhaite vérifier si un point A de coordonnées (x_A; y_A) appartient bien à une droite D d’équation y = −2x + 3.

Un point appartient à une droite si sa coordonnée en y est bien égale à l'équation de la droite (en remplaçant le x par celui du point).

1. Écrire l'entête de la fonction appartient (son nom, ses paramètres). La fonction aura comme paramètres xA (correspondant à la coordonnée en x du point A) et yA (correspondant à la coordonnée en y du point A).
2. Définir une variable calcul, contenant le résultat de l'équation de la droite (on fera attention à bien utiliser le paramètre xA).
3. À l'aide d'une condition, afficher True (vrai) si la coordonnée en y du point est bien égale au calcul, False (faux) sinon.
4. Tester la fonction à la suite avec le point A de coordonnée (-7;17) (doit afficher True).
5. Tester la fonction à la suite avec le point A de coordonnée (-7;10) (doit afficher False).

Équation d'une droite

On souhaite afficher l’équation d’une droite (y = m ∗ x + b) à partir de 2 points A(3;-8) et B(5;10). On va proposer 2 fonctions :

Pente d'une droite

La pente d’une droite (m) est calculable grâce à la formule : m = (yB−yA) / (xB−xA)

1. Écrire la fonction pente(xA,yA,xB,yB) prenant les coordonnées de chaque point, et retournant la valeur m calculée grâce à la formule.
2. Tester la fonction avec les valeurs des points A et B citées plus haut.

Calculer b

Grâce à la fonction précédente, on obtient la valeur m.

L’équation est y = m ∗ x + b.
Pour trouver b, il faut calculer le résultat de l’équation suivant :
b = y − m ∗ x, où x et y sont les coordonnées d’un point.

3. Écrire la fonction trouver_b(m,x,y) qui calcule et retourne la valeur de b grâce à l’équation.
4. Tester la fonction avec la valeur de m trouvée avant, et le point A.

Afficher l’équation

On souhaite pour finir afficher l’équation complète.

5. Écrire la fonction afficher_equation(xA,yA,xB,yB) qui affiche l’équation sous la forme m*x + b, en utilisant les fonctions précédentes.
6. Tester la fonction avec le point A et B. Il devrait s'afficher 9*x-35.