TD1 - Bases

Objectif

Passer de la représentation d'une base à une autre.

Au préalable

L'ensemble du TD se fait sur papier.

Exercice 1 - Base 10 à 2 et 2 à 10

1. En utilisant la méthode de votre choix, traduire en binaire les nombre (53)₁₀ et (1131)₁₀.
2. Traduire en décimal les nombre (100110)₂ et (1101001)₂.
3. Quel est la plus grande valeur décimale que l'on peut obtenir avec un octet ?
4. Justifier qu'avec n bits, on peut obtenir des nombres allant de 0 à 2ⁿ-1.

Exercice 2 - Base 16

La base 16 fonctionne de la même façon que la base 10, cependant on représente en plus les nombres jusqu'à 15, avec des lettres :

Décimale	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadécimale	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

On utilise cette base pour représenter des adresses mémoires, des codes couleurs etc...
Son écriture est similaire à la base 10 et 2.
Le nombre (2A)₁₆ donne :
(2A)₁₆ = 2 * 16¹ + 10 * 16⁰
(2A)₁₆ = 2 * 16 + 10
(2A)₁₆ = 32 + 10
(2A)₁₆ = (42)₁₀

1. En utilisant la division euclidienne, traduire en hexadécimal le nombre (81)₁₀.

Traduction base 16 à base 2

Pour passer de la base 16 à la base 2, on traduit indépendamment chaque élément en base 2.
Chacun de ces éléments traduits doit être sur 4 bits (on rajoute des 0 à gauche au besoin pour compléter), puis on regroupe le tout.

2. En utilisant cette méthode, traduire en binaire la valeur (B6C)₁₆.
3. A quoi correspond la valeur (FF)₁₆ en decimal ?
4. En utilisant l'inverse de la méthode, traduire en hexadécimal la valeur (110101011001)₂.

Exercice 3 - Base n vers Base 10

info

Pour passer d'une base n à la base 10, on utilise la formule suivante :

Celle-ci indique que pour passer en base 10, on fait la somme de chaque élément du nombre à changer, multiplié par sa base, à la puissance de son rang.

Passer les nombres suivants de la base indiquée à la base 10 :

1. (631)₇
2. (A9)₁₂