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TD1 - Prise en main de la récursivité

Objectifs
  1. Comprendre le concept de récursivité ;
  2. Identifier les cas d'arrêts et cas généraux ;
  3. Traduire un programme en récursif ;
  4. Écrire un programme récursif.
Les fonctions python
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  2. Dans ce dossier, créer un dossier Récursivité

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TD/TP

Les questions sont à répondre sur une feuille/document word.
Vous êtes autorisés à programmer les fonctions sur python.

Exercice 1​

On donne la fonction itérative suivante :

def fonction1(n):
    res = 1
    while n > 0 :
        res = res * n
        n = n - 1
    return res
✏️Exercices
  1. 1
    Expliquer ce que fait la fonction.
  2. 2
    Quel est le cas d’arrêt de la fonction ?
  3. 3
    Quel est le cas général de la fonction ?
  4. 4
    Écrire cette fonction en récursif en suivant les cas trouvés plus haut.
  5. 5
    La fonction s’arrête-elle toujours ? Expliquer.

Exercice 2​

L’algorithme d’Euclide permet de calculer le pgcd de deux nombres entiers, c’est-à-dire le plus grand entier positif divisant ces deux nombres, par des divisions successives.

✏️Exercices
  1. 1
    Écrire l’algorithme itératif du pgcd, avec 2 entiers en paramètres (on utilisera le modulo).
  2. 2
    Déterminer le cas d’arrêt de la fonction.
  3. 3
    Déterminer le cas général de la fonction.
  4. 4
    Écrire la méthode du pgcd en récursif, en suivant les cas énoncés plus haut.

Exercice 3​

La suite de Fibonacci est une suite mathématique définie comme suit :

  • À l’initialisation, F0 = 0;
  • À la première étape, F1 = 1;
  • À l’étape n, Fn = Fn−1 + Fn−2 pour n > 1.
✏️Exercices
  1. 1
    Déterminer les cas d’arrêt de la suite de Fibonacci.
  2. 2
    Déterminer le cas général de la suite de Fibonacci.
  3. 3
    Écrire l’algorithme récursif en suivant les cas énoncés plus haut.
  4. 4
    Expliquer pourquoi votre algorithme s’arrête.

Exercice 4​

Soit la fonction suivante :

def fonction2(chaine):
    res = 0
    while chaine != "" :
        res = res + 1
        chaine = chaine[1:]
    return res
✏️Exercices
  1. 1
    Que fait la fonction suivante ?
  2. 2
    Quel est son cas d’arrêt ?
  3. 3
    Quel est son cas général ?
  4. 4
    Écrire cette fonction en récursif.